已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点．(1)用向量法证明：E，F，G，H四点共面．(2)用向量法证明：BD∥平面EFGH，(3)设M是EG和FH的交点，求证：对于空间任意一-数学试题及答案

1、试题题目：已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点．(1)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知E ，F ，G ，H 分别是空间四边形ABCD 边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．

(1) 用向量法证明：E ，F ，G ，H 四点共面．
(2) 用向量法证明：BD ∥平面EFGH ，
(3) 设M 是EG 和FH 的交点，求证：对于空间任意一点O，有

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：(1) 如图所示，连结BG ，则

由共面向量基本定理的推论可知E，F，G，H四点共面．

∴EH∥BD.
∵EH

平面EFGH，BD

平面EFGH，
∴BD∥平面EFGH.
(3)连结OM、OA、OB、OC、OD、OE、OG，
由(2)可知

，
同理

，
所以

，
同理可得

∴EG、FH交于点M且被M平分，
∴

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点．(1)..”的主要目的是检查您对于考点“高中用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系”。

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