已知e1、e2是夹角为2π3的两个单位向量，a=e1-2e2，b=ke1+e2，若向量a、b的夹角为钝角，则实数k的取值范围为_____

1、试题题目：已知e1、e2是夹角为2π3的两个单位向量，a=e1-2e2，b=ke1+e2，若向..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知

e1

、

e2

是夹角为

2π

3

的两个单位向量，

a

=

e1

-2

e2

，

b

=k

e1

+

e2

，若向量

a

、

b

的夹角为钝角，则实数k的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵向量

e1

、

e2

是夹角为

2π

3

的两个单位向量，
∴|

e1

|=|

e2

|=1，且

e1

?

e2

=|

e1

|×|

e2

|cos

2π

3

=-

1

2

∵

a

=

e1

-2

e2

，

b

=k

e1

+

e2

，向量

a

、

b

的夹角为钝角
∴向量

a

、

b

的数量积小于0，且向量

a

、

b

不共线
可得

(

e1

-2

e2

)(k

e1

+

e2

)＜0

k×(-2)≠1×1

，即

k

e1

2+(1-2k)

e1

?

e2

-2

e2

2＜0

k≠-

1

2

将

e1

2=

e2

2=1和

e1

?

e2

=-

1

2

代入不等式，解之得k＜

5

4

且k≠-

1

2

故答案为：k＜

5

4

且k≠-

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知e1、e2是夹角为2π3的两个单位向量，a=e1-2e2，b=ke1+e2，若向..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：