已知双曲线x2-y22=1与点P（1，2），过P点作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为AB中点．（1）求直线AB的方程；（2）若Q（1，1），证明不存在以Q为中点的弦．-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线x2-y22=1与点P（1，2），过P点作直线l与双曲线交于A、B两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

已知双曲线x²-

y2

2

=1与点P（1，2），过P点作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为AB中点．
（1）求直线AB的方程；
（2）若Q（1，1），证明不存在以Q为中点的弦．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设过P（1，2）点的直线AB方程为y-2=k（x-1），
代入双曲线方程得
（2-k²）x²+（2k²-4k）x-（k⁴-4k+6）=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则有x₁+x₂=-

2k2-4k

2-k2

，
由已知

x1+x2

2

=x_p=1，
∴

2k2-4k

k2-2

=2．解得k=1．
又k=1时，△=16＞0，从而直线AB方程为x-y+1=0．
（2）证明：按同样方法求得k=2，
而当k=2时，△＜0，
所以这样的直线不存在．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x2-y22=1与点P（1，2），过P点作直线l与双曲线交于A、B两..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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