直线l过点M（1，1），与椭圆x24+y23=1相交于A、B两点，若AB的中点为M，试求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：直线l过点M（1，1），与椭圆x24+y23=1相交于A、B两点，若AB的中点为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

直线l过点M（1，1），与椭圆

x2

4

+

y2

3

=1相交于A、B两点，若AB的中点为M，试求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
则

x

21

4

+

y

21

3

=1，①

x

22

4

+

y

22

3

=1．②
①-②，得

(x1-x2)(x1+x2)

4

+

(y1-y2)(y1+y2)

3

=0．
∴

y1-y2

x1-x2

=-

3

4

?

x1+x2

y1+y2

．
又∵M为AB中点，
∴x₁+x₂=2，y₁+y₂=2．
∴直线l的斜率为-

3

4

．
∴直线l的方程为y-1=-

3

4

（x-1），
即3x+4y-7=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线l过点M（1，1），与椭圆x24+y23=1相交于A、B两点，若AB的中点为..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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