有以下命题：（1）若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域是{0}；（2）若f（x）是偶函数，则f（|x|）=f（x）；（3）若函数f（x）在其定义域内非单调，则f（x）不存在反函数；（4）若函数-数学试题及答案

1、试题题目：有以下命题：（1）若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

有以下命题：
（1）若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域是{0}；
（2）若f（x）是偶函数，则f（|x|）=f（x）；
（3）若函数f（x）在其定义域内非单调，则f（x）不存在反函数；
（4）若函数f（x）与其反函数f^-1（x）不完全相同，且有公共点P，则点P必在直线y=x上．
其中正确命题的序号为（　　）

A．（1）与（2）

B．（3）与（4）

C．（1）与（3）

D．（4）与（2）

试题来源：闸北区一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）=0，为常数函数，所以f（x）的值域是{0}，所以（1）正确．
（2）若函数为偶函数，则f（-x）=f（x），所以f（|x|）=f（x）成立，所以（2）正确．
（3）因为函数f（x）=

1

x

在定义域上不单调，但函数f（x）=

1

x

存在反函数，所以（3）错误．
（4）原函数图象与其反函数图象的交点关于直线y=x对称，但不一定在直线y=x上，比如函数y=-

x+1

与其反函数y=x²-1（x≤0）的交点坐标有（-1，0），（0，1），显然交点不在直线y=x上，所以（4）错误．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有以下命题：（1）若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域是..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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