袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）．现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号．（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若η=aξ+b，Eη=1，Dη=11-数学试题及答案

1、试题题目：袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）．现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号．
（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；
（Ⅱ）若η=aξ+b，Eη=1，Dη=11，试求a，b的值．

试题来源：湖北试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量及其分布列

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4
分布列为：

魔方格

∴Eξ=0×

1

2

+1×

1

20

+2×

1

10

+3×

3

20

+4×

1

5

=1.5.ξ=(0-1.5)2×

1

2

+(1-1.5)2×

1

20

+(2-1.5)2×

1

10

+(3-1.5)2×

3

20

+(4-1.5)2×

1

5

=2.75.
（Ⅱ）由Dη=a²Dξ，得a²×2.75=11，即
a=±2．又Eη=aEξ+b，所以
当a=2时，由1=2×1.5+b，得b=-2；
当a=-2时，由1=-2×1.5+b，得b=4．
∴

a=2

b=-2

或

a=-2

b=4

即为所求．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量及其分布列”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量及其分布列”。

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