已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴在y轴的左边，其中a，b，c∈{-2，-1，0，1，2，3}，在这些抛物线中，若随机变量X=|a-b|，则X的数学期望E（X）=（）A．59B．89C．613D．1013-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴在y轴的左边，其中a，b，c∈{-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴在y轴的左边，其中a，b，c∈{-2，-1，0，1，2，3}，在这些抛物线中，若随机变量X=|a-b|，则X的数学期望E（X）=（　　）

A．

5

9

B．

8

9

C．

6

13

D．

10

13

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：离散型随机变量的期望与方差

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为抛物线对称轴在y轴左侧，所以 a与b同号，且 a≠0，b≠0；
若a，b都是负值，则有2×2×6=24，
若a，b都是正值，则有3×3×6=54，
所有满足的抛物线总数，24+54=78个，
X=|a-b|可能取值有0，1，2，
①X=0时，则a，b取值相同，共有5×6=30个此时 P（X=0）=

30

78

，
②X=1时，a，b相差一个数，即从（-2，-1）或（1，2）或（2，3）中各取一个数，有2×6+2×6+2×6=36个，则 P（X=1）=

36

78

．
③X=2时，a，b相差2，此时只有（1，3）一组，有2×6=12个，此时P（X=2）=

12

78

．
故EX=0×

30

78

+1×

36

78

+2×

12

78

=

10

13

．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴在y轴的左边，其中a，b，c∈{-..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量的期望与方差”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量的期望与方差”。

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