已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和为10，ana3n是一个与n无关的常数，数列{an}的前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式及数列{1Sn}的前n项和Tn；（2）若a1，a2，a4恰为等-数学试题及答案

1、试题题目：已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和为10，ana3n是一个与n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和为10，

an

a3n

是一个与n无关的常数，数列{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式及数列{

1

Sn

}的前n项和T_n；
（2）若a₁，a₂，a₄恰为等比数列{b_n}的前三项，记数列c_n=a_n（cosnπ+b_n），求{c_n}的前n项和为K_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）∵

an

a3n

是一个与n无关的常数，∴a₁=d．
又S4=4a1+

1

2

×4×3×d=10a1=10，∴a₁=1，
∴a_n=n，Sn=

n(n+1)

2

，
∴

1

Sn

=2(

1

n

-

1

n+1

)，
∴T_n=

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

=2[(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)]=2(1-

1

n+1

)=

2n

n+1

．
（2）∵b₁=a₁=1，b₂=a₂=2，b3=a4=22是等比数列{b_n}的前3项，
∴bn=2n-1．
∴c_n=n（-1）ⁿ+n×2^n-1，
记An=-1+2-3+…+(-1)nn，
则An=

-

n+1

2

，当n为奇数时

n

2

，当n为偶数时

，
B_n=1+2×2¹+3×2²+…n×2^n-1=（n-1）2ⁿ+1．
K_n=

(n-1)?2n-

1+n

2

，当n为奇数时

(n-1)?2n+

n

2

，当n为偶数时

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和为10，ana3n是一个与n..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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