（文）{an}是等差数列，公差d＞0，Sn是{an}的前n项和．已知a1a4=22．S4=26．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=1anan+1，求数列{bn}前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：（文）{an}是等差数列，公差d＞0，Sn是{an}的前n项和．已知a1a4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

（文） {a_n}是等差数列，公差d＞0，S_n是{a_n}的前n项和．已知a₁a₄=22．S₄=26．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令bn=

1

anan+1

，求数列{b_n}前n项和T_n．

试题来源：宁波模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为S₄=

4(a1+a2)

2

=2（a₁+a₄）=26，得a₁+a₄=13 ①
又a₁?a₄=22 ②
由①得a₄=13-a₁ 代入②得a₁（13-a₁）=22
解得a₁=11或a₁=2
a₁=11时，a₄=2，d＜0不合题意，舍去
所以a₁=2，a₄=2+3d=11
d=3
所以a_n=2+3（n-1）=3n-1
（2）bn=

1

anan+1

T_n=

1

a1a2

+

1

a2a3

+

1

a3a4

+…+

1

anan+1

因为

1

anan+1

= (

1

an

-

1

an+1

)(

1

an+1-an

)
因为a_n+1-a_n=d
所以

1

anan+1

= (

1

an

-

1

an+1

)?

1

3

T_n=

1

3

[

1

a1

-

1

a2

+

1

a2

-

1

a3

+ …+

1

an

-

1

an+1

]
=

1

3

×[

1

a1

-

1

an+1

]
=

1

3

×[

1

2

-

1

3n+2

]
=

n

6n+4

所以T_n=

n

6n+4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文）{an}是等差数列，公差d＞0，Sn是{an}的前n项和．已知a1a4..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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