已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{1Sn}的前n项和为Tn，求证：16≤Tn＜38．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，它的前n项和为S_n，若S₅=70，且a₂，a₇，a₂₂成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{

1

Sn

}的前n项和为T_n，求证：

1

6

≤Tn＜

3

8

．

试题来源：惠州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵数列{a_n}是等差数列，
∴a_n=a₁+（n-1）d，S_n=na₁+

n(n-1)

2

d．…（1分）
依题意，有

S5=70

a72=a2a22

即

5a1+10d=70

(a1+6d)2=(a1+d)(a1+21d).

…（3分）
解得a₁=6，d=4．…（5分）
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=4n+2（n∈N^*）．…（6分）
（2）证明：由（1）可得S_n=2n²+4n．…（7分）
∴

1

Sn

=

1

2n2+4n

=

1

2n(n+2)

=

1

4

（

1

n

-

1

n+2

）．…（8分）
∴T_n=

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

Sn-1

+

1

Sn

=

1

4

[（1-

1

3

）+（

1

2

-

1

4

）+（

1

3

-

1

5

）+…+（

1

n-1

-

1

n+1

）+（

1

n

-

1

n+2

）]…（9分）
=

1

4

（1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

）
=

3

8

-

1

4

（

1

n+1

+

1

n+2

）．…（10分）
∵T_n-

3

8

=-

1

4

（

1

n+1

+

1

n+2

）＜0，
∴T_n＜

3

8

．…（11分）
∵T_n+1-T_n=

1

4

（

1

n+1

-

1

n+3

）＞0，所以数列{T_n}是递增数列．…（12分）
∴T_n≥T₁=

1

6

．…（13分）
∴

1

6

≤T_n＜

3

8

．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：