已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=14(an+1)2，且an＞0．（1）求数列{an}的通项公式（2）令bn=20-an，试求数列{bn}的前多少项的和最大？-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=14(an+1)2，且an＞0．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足Sn=

1

4

(an+1)2，且a_n＞0．
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）令b_n=20-a_n，试求数列{b_n}的前多少项的和最大？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当n=1时，有a1=S1=

1

4

(a1+1)2，∴a₁=1
当n=2时，有a1+a2=

1

4

(a2+1)2，∴a₁=3
当n≥2时，有an=Sn-Sn-1=

1

4

[(an+1)2-(an-1+1)2]
∴（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-2）=0又∵a_n＞0，∴a_n-a_n-1=2，
∴数列{a_n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1
（2）由于b_n=20-a_n=21-2n，则b₁=19，b_n-b_n-1=-2＜0．
∴{b_n}是递减数列，
令

bn=21-2n＞0

bn+1=19-2n＜0

，
∴n=10，即数列{b_n}的前10项和最大．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=14(an+1)2，且an＞0．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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