在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=S2b2．（I）求an与bn；（II）设Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn，n∈N+，求Tn的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

在等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q，且b2+S2=12，q=

S2

b2

．
（I）求a_n与b_n；
（II）设Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn，n∈N+，求T_n的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，∵差数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}为等比数列，
且b2+S2=12，q=

S2

b2

，
∴

b1q+a1+a2=12

q=

a1+a2

1?q

，即

q+6+d=12①

6+d=q2 ②

，解得：

d=3

q=3

．
∴a_n=a₁+（n-1）d=3+（n-1）?3=3n，
bn=b1qn-1=1×3n-1=3n-1．
（Ⅱ）T_n=a_nb₁+a_n-1b₂+a_n-2b₃+…+a₁b_n
=3n?1+3（n-1）?3+3（n-2）?3²+…+3×2×3^n-2+3?3^n-1
=n?3+（n-1）?3²+（n-2）?3³+…+2?3^n-1+3ⁿ．
∴3Tn=n?32+(n-1)?33+…+2?3n+3n+1．
∴3Tn-Tn=-3n+32+33+…+3n+3n+1
=（3²+3³+…+3ⁿ⁺¹）-3n
=

9×(1-3n)

1-3

-3n=

3n+2

2

-3n-

9

2

．
∴Tn=

3n-1

2

-n-

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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