发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-06 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）由已知，对于任意n∈N*，总有2Sn=an+an2①成立 所以2Sn-1=an-1+an-12② ①-②得，2an=an+an2-an-1-an-12， ∴an+an-1=（an+an-1）（an-an-1） ∵an，an-1均为正数， ∴an-an-1=1（n≥2） ∴数列{an}是公差为1的等差数列 又n=1时，2S1=a1+a12，解得a1=1∴an=n（n∈N*） （2）证明：∵对任意实数x∈（1，e]（e是常数，e=2.71828）和任意正整数n， 总有bn=
∴Tn≤
（3）由已知a2=
易得c1＜c2，c2＞c3＞c4＞ 猜想n≥2时，{cn}是递减数列 令f(x)=
则f′(x)=
∵当x≥3时，lnx＞1，则1-lnx＜0，f′（x）＜0， ∴在[3，+∞）内，f（x）为单调递减函数， 由an+1=（cn）n+1（n∈N*），知lncn=
∴n≥2时，{lncn}是递减数列，即{cn}是递减数列， 又c1＜c2， ∴数列{cn}中的最大项为c2=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。