已知数列{an}的前n项和Sn可用组合数表示为Sn=Cn+33-Cn+23+Cn0．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若f（n）为关于n的多项式，且满足limn→∞[Snan-f(n)]=2，求f（n）的表达式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn可用组合数表示为Sn=Cn+33-Cn+23+Cn0．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和S_n可用组合数表示为S_n=C_n+3³-C_n+2³+C_n⁰．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若f（n）为关于n的多项式，且满足

lim

n→∞

[

Sn

an

-f(n)]=2，求f（n）的表达式．

试题来源：卢湾区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）Sn=

C

3n+3

-

C

3n+2

+

C

0n

=

n2+3n+4

2

，（3分）
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n+1，当n=1时，a₁=S₁=4，
因此an=

4 n=1

n+1 n≥2.

（7分）
（2）

lim

n→∞

[

Sn

an

-f(n)]=

lim

n→∞

[

n2+3n+4

2(n+1)

-f(n)]=

lim

n→∞

n2+3n+4-2(n+1)f(n)

2(n+1)

，
（9分）
由题设

lim

n→∞

n2+3n+4-2(n+1)f(n)

2(n+1)

=2，由于当多项式f（n）中n的最高次数大于或等于2时，极限不存在，
故可设f（n）=an+b，
代入得

lim

n→∞

(1-2a)n2+(3-2b-2a)n+4-2b

2n+2

=2，即

1-2a=0

3-2b-2a

2

=2

（12分）
解得a=

1

2

，b=-1，因此f(n)=

1

2

n-1．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn可用组合数表示为Sn=Cn+33-Cn+23+Cn0．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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