已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-2n，数列{bn}的前n项和Tn=3-bn．①求数列{an}和{bn}的通项公式；②设cn=14an?13bn，求数列{cn}的前n项和Rn的表达式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-2n，数列{bn}的前n项和Tn=3-bn．①求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n²-2n，数列{b_n}的前n项和T_n=3-b_n．
①求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
②设c_n=

1

4

a_n?

1

3

b_n，求数列{c_n}的前n项和R_n的表达式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①由题意得a_n=S_n-S_n-1=4n-4（n≥2）
而n=1时a₁=S₁=0也符合上式
∴a_n=4n-4（n∈N⁺）
又∵b_n=T_n-T_n-1=b_n-1-b_n，
∴

bn

bn-1

=

1

2

∴{b_n}是公比为

1

2

的等比数列，
而b₁=T₁=3-b₁，
∴b₁=

3

2

，
∴b_n=

3

2

(

1

2

)n-1
=3?(

1

2

)n（n∈N⁺）．
②C_n=

1

4

a_n?

1

3

b_n=

1

4

（4n-4）×

1

3

×3(

1

2

)n
=（n-1）(

1

2

)n，
∴R_n=C₁+C₂+C₃+…+C_n
=(

1

2

)2+2?(

1

2

)3+3?(

1

2

)4+…+（n-1）?(

1

2

)n
∴

1

2

R_n=(

1

2

)3+2?(

1

2

)4+…+（n-2）(

1

2

)n+（n-1）(

1

2

)n+1
∴

1

2

R_n=(

1

2

)2+(

1

2

)3+…+(

1

2

)n-（n-1）?(

1

2

)n+1，
∴R_n=1-（n+1）(

1

2

)n．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-2n，数列{bn}的前n项和Tn=3-bn．①求..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：