已知数列{an}满足an+2+an=2an+1（n∈N+），且a3+a5=14，a4+a6=18（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=an（12）n，求数列{bn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足an+2+an=2an+1（n∈N+），且a3+a5=14，a4+a6=18（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a_n+2+a_n=2a_n+1（n∈N⁺），且a₃+a₅=14，a₄+a₆=18
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令b_n=a_n（

1

2

）ⁿ，求数列{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵数列{a_n}满足a_n+2+a_n=2a_n+1（n∈N⁺），
∴数列{a_n}是等差数列，
∵a₃+a₅=14，a₄+a₆=18，
∴

a1+2d+a1+4d=14

a1+3d+a1+5d=18

，
解得a₁=1，d=2，
∴a_n=2n-1．
（2）∵a_n=2n-1，
∴b_n=a_n（

1

2

）ⁿ=（2n-1）?（

1

2

）ⁿ，
∴数列{b_n}的前n项和
S_n=1×

1

2

+3×（

1

2

）²+5×（

1

2

）³+…+（2n-1）×（

1

2

）ⁿ，①
∴

1

2

Sn=1×（

1

2

）²+3×（

1

2

）³+5×（

1

2

）⁴+…+（2n-1）×（

1

2

）ⁿ⁺¹，②
①-②，得

1

2

Sn=

1

2

+2×（

1

2

）²+2×（

1

2

）³+2×（

1

2

）⁴+…+2×（

1

2

）ⁿ-（2n-1）×（

1

2

）ⁿ⁺¹
=

1

2

+2×[（

1

2

）²+（

1

2

）³+（

1

2

）⁴+…+（

1

2

）ⁿ]-（2n-1）×（

1

2

）ⁿ⁺¹
=

1

2

+2×

1

4

[1-(

1

2

)n-1]

1-

1

2

-（2n-1）×（

1

2

）ⁿ⁺¹
=

1

2

+1-（

1

2

）^n-1-（2n-1）×（

1

2

）ⁿ⁺¹，
∴Sn=3-(

1

2

)n-2-(2n-1)(

1

2

)n．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足an+2+an=2an+1（n∈N+），且a3+a5=14，a4+a6=18（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：