已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为-4．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（4-an）qn-1（q≠0，n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为-4．（Ⅰ）求数列{an}的通项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的前3项和为6，前8项和为-4．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=（4-a_n）q^n-1（q≠0，n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：四川试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设{a_n}的公差为d，
由已知得

3a1+3d=6

8a1+28d=-4

解得a₁=3，d=-1
故a_n=3+（n-1）（-1）=4-n；
（2）由（1）的解答得，b_n=n?q^n-1，于是
S_n=1?q⁰+2?q¹+3?q²+…+（n-1）?q^n-1+n?qⁿ．
若q≠1，将上式两边同乘以q，得
qS_n=1?q¹+2?q²+3?q³+…+（n-1）?qⁿ+n?qⁿ⁺¹．
将上面两式相减得到
（q-1）S_n=nqⁿ-（1+q+q²+…+q^n-1）
=nqⁿ-

qn-1

q-1

于是S_n=

nqn+1-(n+1)qn+1

(q-1)2

若q=1，则S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

所以，S_n=

nqn+1-(n+1)qn+1

(q-1)2

(q≠1)

n(n+1)

2

(q=1)

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为-4．（Ⅰ）求数列{an}的通项..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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