已知等差数列{an}的公差大于0，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=1-bn2（n∈N*）．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若cn=an?bn，设数列{cn}的前-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的公差大于0，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的公差大于0，且a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的两根，数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n=

1-bn

2

（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n?b_n，设数列{c_n}的前n项和为T_n，证明：T_n＜1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的两根且等差数列{a_n}的公差大于0，
所以解得a₂=3，a₅=9，所以公差d=

a5-a2

5-2

=2，所以a_n=a₂+（n-2）d=2n-1．
当n=1时，b1=S1=

1-b1

2

，解得b1=

1

3

，
当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=

1

2

(bn-1-bn)，
所以

bn

bn-1

=

1

3

(n≥2)，所以数列{b_n}是以b₁为首项，公比q=

1

3

的等比数列，
所以bn=b1qn-1=(

1

3

)n=

1

3n

．
（2）由（1）知，cn=anbn=

2n-1

3n

，则数列{c_n}的前n项和为T_n，
则Tn=

1

3

+

3

32

+…+

2n-1

3n

①

1

3

Tn=

1

32

+

3

33

+…+

2n-1

3n+1

②
①-②得

2

3

Tn=

1

3

+

2

32

+

2

33

+…+

2

3n

-

2n-1

3n+1

=

1

3

+

2

32

[1-(

1

3

)n-1]

1-

1

3

-

2n-1

3n+1

，
整理得Tn=1-

n+1

3n+1

，因为n∈N^?，所以

n+1

3n+1

＞0，
故Tn=1-

n+1

3n+1

＜1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的公差大于0，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：