发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-07 07:30:00
试题原文 |
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由题意知a1=2,且ban-2n=(b-1)Sn,ban+1-2n+1=(b-1)Sn+1. 两式相减得b(an+1-an)-2n=(b-1)an+1, 即an+1=ban+2n.① (1)当b=2时,由①知an+1=2an+2n, ∴an+1-(n+1)?2n=2an+2n-(n+1)?2n=2(an-n?2n-1), 又a1-1×21-1=2-1=1≠0, 所以{an-n?2n-1}是首项为1,公比为2的等比数列. 可得,bn=2n-1, 由bn=an-n?2n-1,得an=(n+1)?2n-1. (2)当b≠2时,由①得 an+1-
若b=0,an=
若b=1,an=2n,Sn=2n+1-2; 若b≠0,1,数列{an-
故an-
∴an=
∴Sn=
=
=
当b=1时,Sn=2n+1-2也符合上式. 所以,当b≠0时,Sn=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设数列{an}与{bn}满足:对任意n∈N+,都有ban-2n=(b-1)Sn,bn=an-n..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的通项公式”。