已知递增的等差数列{an}满足：a2a3=45，a1+a4=14（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）设bn=an+1Sn，求数列{bnbn+1}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知递增的等差数列{an}满足：a2a3=45，a1+a4=14（1）求数列{an}的通..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知递增的等差数列{a_n}满足：a₂a₃=45，a₁+a₄=14
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
（2）设b_n=

an+1

Sn

，求数列{b_nb_n+1}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得，a₁+a₄=14，则a₂+a₃=14，
∵a₂a₃=45，∴a₂、a₃是方程x²-14x+45=0的两根，
∵等差数列{a_n}是递增数列，∴a₂＜a₃，
解得a₂=5，a₃=9，公差d=4，a₁=1，
∴a_n=4n-3，
S_n=

n(a1+an)

2

=

n(1+4n-3)

2

=2n²-n，
（2）由（1）得，b_n=

an+1

Sn

=

4n-2

2n2-n

=

2

n

，
则bn?bn+1=

4

n(n+1)

=4（

1

n

-

1

n+1

），
∴T_n=b1?b2+b2?b3+…+bn?bn+1
=4[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）]
=4（1-

1

n+1

）=

4n

n+1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知递增的等差数列{an}满足：a2a3=45，a1+a4=14（1）求数列{an}的通..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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