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1、试题题目:数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2,数列{bn}是首项为a1,公差为d(d≠..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-07 07:30:00

试题原文

数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2,数列{bn}是首项为a1,公差为d(d≠0)的等差数列,且b1,b3,b11成等比数列.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)设cn=
bn
an
,求数列{cn}的前n项和Tn

  试题来源:佛山一模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等差数列的通项公式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解析:(1)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1-2n=2n
a1=S1=21+1-2=2,也满足上式,
所以数列{an}的通项公式为an=2n
b1=a1=2,设公差为d,由b1,b3,b11成等比数列,
得(2+2d)2=2×(2+10d),化为d2-3d=0.
解得d=0(舍去)d=3,
所以数列{bn}的通项公式为bn=3n-1.
(2)由(1)可得Tn=
2
21
+
5
22
+
8
23
+…+
3n-1
2n

∴2Tn=2+
5
21
+
8
22
+…+
3n-1
2n-1

两式相减得Tn=2+
3
21
+
3
22
+…+
3
2n-1
-
3n-1
2n

=2+
3
2
(1-
1
2n-1
)
1-
1
2
-
3n-1
2n
=5-
3n+5
2n
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2,数列{bn}是首项为a1,公差为d(d≠..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的通项公式”。


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