在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*（1）证明数列{an-n}为等比数列（2）求数列{an}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*（1）证明数列{an-n}为等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*
（1）证明数列{a_n-n}为等比数列
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a_n+1=4a_n-3n+1n∈N^*，
∴a_n+1-（n+1）
=4a_n-3n+1-（n+1）…（4）分
=4a_n-4n=4（a_n-n）…（6）分
∴{a_n-n}为首项a₁-1=1，公比q=4的等比数列…（8）分
（2）∵a_n-n=4^n-1∴a_n=n+4^n-1…（10）分
S_n=1+2+…+n+（1+4+…+4^n-1）
=

n(n+1)

2

+

1-4n

1-4

=

n(n+1)

2

+

4n-1

3

…（13）分

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*（1）证明数列{an-n}为等..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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