已知等差数列{an}为递增数列，满足a32=5a1+5a5-25，在等比数列{bn}中，b3=a2+2，b4=a3+5，b5=a4+13．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式bn；（Ⅱ）若数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}为递增数列，满足a32=5a1+5a5-25，在等比数列{b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}为递增数列，满足a32=5a1+5a5-25，在等比数列{b_n}中，b₃=a₂+2，b₄=a₃+5，b₅=a₄+13．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式b_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：数列{Sn+

5

4

}是等比数列．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵a32=5a1+5a5-25
∴a32=10a3-25
∴(a3-5)2=0
∴a₃=5
设等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，则
∵b₃=a₂+2，b₄=a₃+5，b₅=a₄+13，
∴(a3+5)2=（a₂+2）（a₄+13）
∴100=（7-d）（18+d）
∴d²+11d-26=0
∴d=2或d=-13（数列递增，舍去）
∴b₃=a₂+2=5，b₄=a₃+5=10，
∴q=2
∴b_n=b₃q^n-3=5?2^n-3；
（Ⅱ）证明：S_n=

5

4

(1-2n)

1-2

=

5

4

?2n-

5

4

∴Sn+

5

4

=

5

4

?2n
∴

Sn+1+

5

4

Sn+

5

4

=

5

4

?2n+1

5

4

?2n

=2
∴数列{Sn+

5

4

}是以

5

2

为首项，2 为公比的等比数列．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}为递增数列，满足a32=5a1+5a5-25，在等比数列{b..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：