如图，已知抛物线y=-x2+x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B。（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y=x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知抛物线y=-x2+x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B。（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，已知抛物线y=-

x²+x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B。
（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；
（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y=x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值。

试题来源：浙江省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）令y=0，得，即，解得，所以，令x=0，得，所以，设直线AB的解析式为，则，解得，所以直线AB的解析式为；
（2）当点在直线AB上时，，解得x=2，当点在直线AB上时，，解得，所以，若正方形PEQF与直线AB有公共点，则；
（3）当点在直线AB上时，（此时点F也在直线AB上），解得， ①当时，直线AB分别与PE、PF有交点，设交点分别为C、D，此时，又，所以，从而，因为，所以当时，， ②当时，直线AB分别与QE、QF有交点，设交点分别为M、N，此时，，又，所以，即，其中当时，，综合①②得，当时，。