如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．（1）求∠ACB的大小；（2）写出A，B两点的坐标；（3-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．
（1）求∠ACB的大小；
（2）写出A，B两点的坐标；
（3）试确定此抛物线的解析式；
（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

试题来源：广东省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）作CH⊥x轴，H为垂足，
∵CH=1，半径CB=2，
∵∠BCH=60°，
∴∠ACB=120°．
（2）∵CH=1，半径CB=2
∴HB=

，故A（1﹣

，0），B（1+

，0）．
（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为（1，3）
设抛物线解析式y=a（x﹣1）²+3，
把点B（1+

，0）代入上式，解得a=﹣1；
∴y=﹣x²+2x+2．
（4）假设存在点D使线段OP与CD互相平分，则四边形OCPD是平行四边形
∴PC∥OD且PC=OD．
∵PC∥y轴，
∴点D在y轴上．
又∵PC=2，
∴OD=2，即D（0，2）．
又D（0，2）满足y=﹣x²+2x+2，
∴点D在抛物线上所以存在D（0，2）使线段OP与CD互相平分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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