如图，抛物线l交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3），将抛物线l沿y轴翻折得抛物线l1．（1）求l1的解析式；（2）在l1的对称轴上找出点P，使点P到点A的对称点A1及C两点的-数学试题及答案

1、试题题目：如图，抛物线l交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

如图，抛物线l交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3），将抛物线l沿y轴翻折得抛物线l₁．
（1）求l₁的解析式；
（2）在l₁的对称轴上找出点P，使点P到点A的对称点A₁及C两点的距离差最大，并说出理由；
（3）平行于x轴的一条直线交抛物线l₁于E、F两点，若以EF为直径的圆恰与x轴相切，求此圆的半径

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图1所示，设经翻折后，点A、B的对应点分别为A₁、B₁，
依题意，由翻折变换的性质可知A₁（3，0），B₁（﹣1，0），C点坐标不变，
因此，抛物线l₁经过A₁（3，0），B₁（﹣1，0），C（0，﹣3）三点，设抛物线l₁的解析式为y=ax²+bx+c，
则有：

，
解得a=1，b=﹣2，c=﹣3，
故抛物线l₁的解析式为：y=x²﹣2x﹣3．
（2）抛物线l₁的对称轴为：x=

，解得k=b=﹣3，
故直线B₁C的解析式为：y=﹣3x﹣3．
令x=1，得y=﹣6，
故P（1，﹣6）．
（3）依题意画出图形，如图3所示，
有两种情况．
①当圆位于x轴上方时，设圆心为D，半径为r，
由抛物线及圆的对称性可知，点D位于对称轴x=1上，
则D（1，r），F（1+r，r）．
∵点F（1+r，r）在抛物线y=x²﹣2x﹣3上，
∴r=（1+r）²﹣2（1+r）﹣3，
化简得：r²﹣r﹣4=0
解得r₁=

，r₂=

（舍去），
∴此圆的半径为

；
②当圆位于x轴下方时，
同理可求得圆的半径为

．
综上所述，此圆的半径为

或

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，抛物线l交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3），..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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