发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-14 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)∵直线y=x+2与x轴交于点B, ∴令y=0得x+2=0,解得x=4, ∴点B的坐标为(4,0), ∵直线y=x+2与y轴交于点A, ∴令x=0,解得y=2, ∴点A的坐标为(0,2), ∵抛物线y=x2+bx+c经过点A、B, ∴把(0,2),(4,0)分别代入y=x2+bx+c 得:,解得, ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2; (2)连接AD,如图所示: ∵抛物线与x轴另一个交点为D, ∴令y=0得﹣x2+x+2=0, 解得x1=4,x2=﹣1, 又点D在x轴的负半轴上, ∴点D的坐标为(﹣1,0),在直角三角形AOB中,OA=2,OB=4, 根据勾股定理得:AB2=22+42=20, 在直角三角形AOD中,OA=2,OD=1, 根据勾股定理得:AD2=22+12=5, 又BD2=(OD+OB)2=(1+4)2=25, ∴BD2=AB2+AD2,则△ABD为直角三角形; (3)设点P的坐标为(x,﹣x+2), ∵PC⊥x轴, ∴点C的横坐标为x, 又点C在抛物线上, ∴点C(x,﹣x2+x+2), ①当点P在第一象限时,假设存在这样的点P,使AOPC为平行四边形,则OA=PC=2, 即﹣x2+x+2﹣(﹣x+2)=2, 化简得:x2﹣4x+4=0, 解得x=2或x=﹣2(舍去) 把x=2代入y=﹣x+2=1,则点P的坐标为(2,1); ②当点P在第二象限时,假设存在这样的点P,使AOCP为平行四边形,则OA=PC=2, 即﹣x+2﹣(﹣x2+x+2)=2, 化简得:x2﹣4x﹣4=0,解得:x=2+2(舍去)或x=2﹣2, 把x=2﹣2代入y=﹣x+2=1+, 则点P的坐标为(2﹣2,1+); ③当点P在第四象限时,假设存在这样的点P,使AOCP为平行四边形,则OA=PC=2, 即﹣x+2﹣(﹣x2+x+2)=2, 化简得:x2﹣4x﹣4=0,解得:x=2+2或x=2﹣2(舍去), 把x=2+2代入y=﹣x+2=1﹣,则点P的坐标为(2+2,1﹣), 综上,使以O、A、P、C为顶点的四边形是平行四边形, 满足的点P的坐标为(2,1);(2﹣2,1+);(2+2,1﹣). |
(2) ① ② ③ |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,已知直线y=x+2与两坐标轴分别交与A、B两点,抛物线y=x2+bx..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。