如图，矩形ABCD的边长AB=4，BC=8，点E在BC上由B向C运动，点F在CD上以每秒1个单位的速度由C向D运动，已知E、F两点同时运动，且点E的速度是点F的2倍．设运动时间为t，解答下列问-数学试题及答案

1、试题题目：如图，矩形ABCD的边长AB=4，BC=8，点E在BC上由B向C运动，点F在CD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

如图，矩形ABCD的边长AB=4，BC=8，点E在BC上由B向C运动，点F在CD上以每秒1个单位的速度由C向D运动，已知E、F两点同时运动，且点E的速度是点F的2倍．设运动时间为t，解答下列问题：
（1）设△AEF的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当线段EF与BD平行时，试求△AEF的面积，并确定点E、F的位置；
（3）是否存在t值，使△AEF的面积为△ABE与△ECF的面积和的3倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

试题来源：四川省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由运动的时间t得到CF=t，BE=2t，又AB=4，BC=8，
则△AEF的面积为S=S_矩形ABCD﹣S_△ABE﹣S_△EFC﹣S_△ADF=4×8﹣

×4×2t﹣

×（8﹣2t）×t﹣

×8×（4﹣t）
=t²﹣4t+16；
（2）若EF∥BD，∴△ECF∽△BCD，
∴

=

，即

=

，解得：t=2，
此时E为BC的中点，F为DC的中点，
此时△AEF的面积S=t²﹣4t+16=4﹣8+16=12；
（3）存在，理由为：
∵S_△ABE=

AB·BE=

×4×2t=4t，
S_△EFC=

EC·CF=

×（8﹣2t）×t=4t﹣t2，
根据题意得S=3（S_△ABE+S_△EFC），即t²﹣4t+16=3（4t+4t﹣t²）
解得：t=

（舍去），t=

．
∴t=

秒时，△AEF的面积为△ABE与△ECF的面积和的3倍．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，矩形ABCD的边长AB=4，BC=8，点E在BC上由B向C运动，点F在CD..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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