如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°。（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？（2）连接CD，若CD=5，求AB的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°。（1）直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°。

（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？
（2）连接CD，若CD=5，求AB的长。

试题来源：江苏中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）直线BD与⊙O相切；理由如下：
如图，连接OD，
∵∠DAB和∠DOC分别是弧CD所对的圆周角和圆心角，
∴∠DOC=2∠DAB=2×30°=60°，
∴∠ODB=180°-∠DOC-∠B=180°-60°-30°=90°，即OD⊥BD，
∴直线BD与⊙O相切；
（2）∵OA=OD，
∴∠ODA=∠DAB=30°，
∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°，
又∵OC=OD，
∴△DOB是等边三角形，
∴OA=OD=CD=5，
又∵∠B=30°，∠ODB=90°，
∴OB=2OD=10，
∴AB=OA+OB=5+10=15。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°。（1）直..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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