如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E。（1）求证：AC平分∠DAB；-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E。

（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）若CD=4，AC=4

，求垂线段OE的长。

试题来源：广西自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接OC，
∵CD切⊙O于点C，
∴OC⊥CD，
又∵AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠OCA=∠DAC，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠OAC=∠DAC，
∴AC平分∠DAB；
（2）点O作线段AC的垂线OE，如图所示

（3）在Rt△ACD中，CD=4，AC=4

，
∴AD=

=8，
∵OE⊥AC，
∴AE=

AC=2

，
∵∠OAE=∠CAD，∠AEO=∠ADC，
∴△AEO∽△ADC，
∴

，
∴OE=

×CD=

×4=

，
即垂线段OE的长为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：