已知：如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC与E，AE=2，ED=4。（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使BF=OB，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由。-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC与E，AE=2，ED=4。（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

已知：如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC与E，AE=2，ED=4。
（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使BF=OB，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由。

试题来源：青海省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵在⊙O中，AB=AC，
∴

（在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等）
∴∠ABC=∠D（相等的弧所对的圆周角相等）
∵∠BAD=∠BAE
∴△ABE∽△ADB（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）；
（2）∵△ABE∽△ADB
∴

∵AE=2，ED=4
∴AB=2

；
（3）直线FA与⊙O相切
证明：连接AO，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°（直径所对的圆周角是直角）
∴在Rt△ABD中，AB²+AD²=BD² ∴BD=4

∴OB=2

∵BF=OB，AB=2

∴AB=OB=BF
∴∠FAO=90°（如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形）
∵OA为半径，
AF为⊙O切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC与E，AE=2，ED=4。（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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