已知△ABC，分别以AC和BC为直径作半圆O1，O2，P是AB的中点.（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，且AC=BC，在上分别取点E、F，使∠AO1E=∠BO2F，则有结论①△PO1E≌△FO2P，②四边形PO1CO-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC，分别以AC和BC为直径作半圆O1，O2，P是AB的中点.（1）如..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

已知△ABC，分别以AC和BC为直径作半圆O₁，O₂，P是AB的中点.
（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，且AC=BC，在

上分别取点E、F，使∠AO₁E=∠BO₂F，则有结论①△PO₁E≌△FO₂P，②四边形PO₁CO₂是菱形，请给出结论②的证明；
（2）如图2，若（1）中△ABC是任意三角形，其他条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；
（3）如图3，若PC是⊙O₁的切线，求证：AB²=BC²+3AC²。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵P、O₁、O₂分别为AB、AC、BC的中点， ∴AP=BP，AO₁=BO₂，，， ∴四边形PO₁CO₂是平行四边形， ∵AC=BC， ∴PO₁=PO₂， ∴四边形PO₁CO₂是菱形；
（2）结论①成立，结论②不成立，结论①证明如下： ∵P、O₁、O₂分别为AB、AC、BC的中点， ∴AP=BP，AO₁=BO₂，，，即PO₁=BO₂，AO₁=PO₂， ∴△APO₁≌△BPO₂（SSS）；
（3）直角三角形APC中，设AP=c，AC=a，PC=b， ∴；，过点B作AC的垂线，交AC的延长线于D点， ∵PC⊥AD，BD⊥AD， ∴PC∥BD，又∵AP=BP， ∴CD=a，BD=2b，BC²=2a²+4b²， ∴， ∴AB²=BC²+3AC²。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC，分别以AC和BC为直径作半圆O1，O2，P是AB的中点.（1）如..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：