如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B=∠D=30°。（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B=∠D=30°。

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积。

试题来源：贵州省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）直线CD是⊙O的切线，理由如下：
连接OC，
∵∠AOC、∠ABC分别是

所对的圆心角、圆周角，
∴∠AOC=2∠ABC=2×30°=60°，
∴∠D+∠AOC=30°+60°=90°，
∴∠DCO=90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）过O作OE⊥AC，点E为垂足，
∵OA=OC，∠AOC=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴OA=OC=AC=6，∠OAC=60°，
在Rt△AOE中，
OE=OA·sin∠OAC=6·sin60°=

，
∴

，
∵

，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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