如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（-2，0），B（8，0），以AB为直径的半圆P与y轴交于点M，以AB为一边作正方形ABCD。（1）求C，M两点的坐标；（2）试判断直线CM与半圆-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（-2，0），B（8，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（-2，0），B（8，0），以AB为直径的半圆P与y轴交于点M，以AB为一边作正方形ABCD。

（1）求C，M两点的坐标；
（2）试判断直线CM与半圆P的位置关系，并证明你的结论。
（3）在x轴上是否存在一点Q，使得△QMC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）联结PM，因A、B、M均在半圆P上，且AB=10，
∴PM=PA=PB=5，
∴OP=OB-PB=3，
在Rt△POM中，由勾股定理得：OM=

，
M的坐标为（0，4），
∵正方形ABCD，
∴矩形OBCE，AB=CB=10，
∴CE=OB=8，
∴C的坐标为（8，10）；
（2）直线CM是半圆P的切线；
联结CM，CP，
由（1）可知，BM=OB-OM=10-4=6，
在Rt△CEM中，CM=

，
∵BC=10，
∴BC=CM，
∵BP=PM，CP=CP，
∴△CMP≌△CBP，
∴∠CMP=∠CBP=90°，
∴直线CM是半圆P的切线；
（3）存在；
作M关于x轴的对称点M₁（0，-4），
联结M₁C，与x轴交于点Q，Q为所求，
可求得M₁C的解析式为：

，
当y=0时，x=

，
∴点Q的坐标为（

，0）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（-2，0），B（8，..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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