如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点，且BC=CD，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．（1）判断OB和BP的数量关-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点，且 BC=CD，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．（1 ）判断OB和BP的数量关系,并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，求AE的长．

试题来源：辽宁省中考真题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解:（1）OB=BP
理由:
连接OC,  ∵PC 切⊙O 于点C
∴∠OCP=90^o∵OA=OC，∠OAC=30 ^o∴∠OAC=∠OCA=30 ^o
∴∠COP=60^o∴∠P=30 ^o
在Rt△OCP中
OC=OP=OB=BP
（2）由（1）得OB=OP
∵⊙O的半径是2
∴AP=3OB=3×2=6
∵BC=CD
∴∠CAD= ∠BAC=30 ^o
∴∠BAD=60 ^o
∵∠P=30^o∴∠E=90^o
在Rt△AEP中
AE=AP=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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