如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30度．（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30度．（1）求∠APB的度数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30度．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA=3时，求AP的长．

试题来源：海南省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）方法一：∵在△ABO中，OA=OB，∠OAB=30°，
∴∠AOB=180°﹣2×30°=120°，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
即∠OAP=∠OBP=90°，
∴在四边形OAPB中，
∠APB=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°．
方法二： ∵PA、PB是⊙O的切线
∴PA=PB，OA⊥PA；
∵∠OAB=30°，OA⊥PA，
∴∠BAP=90°﹣30°=60°，
∴△ABP是等边三角形，
∴∠APB=60°．
（2）方法一：如图①，连接OP；
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PO平分∠APB，
即∠APO=∠APB=30°，
又∵在Rt△OAP中，OA=3，∠APO=30°，
∴AP==3．
方法二：如图②，作OD⊥AB交AB于点D；
∵在△OAB中，OA=OB，
∴AD=AB；
∵在Rt△AOD中，OA=3，∠OAD=30°，
∴AD=OAcos30°=，
∴AP=AB=．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30度．（1）求∠APB的度数..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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