发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-23 07:30:00
| 试题原文 |
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| 证明：（方法一） 过AB的中点O作OE⊥CD于E. S梯形ABCD=  (AD+BC) AB=(AD+BC) OA=2(  ADOA+ BCOB)=2(S⊿OAD +S⊿OBC) S梯形ABCD =S⊿OBC+ S⊿OAD+ S⊿OCD ∴S⊿OBC+ S⊿OAD=S⊿OCD ∴  AD·OA+ BC·OA= CD·OE∴  (AD+BC) ·OA= CD·OE又AD+BC=CD ∴OA=OE, ∴E点在以AB为直径的⊙O上，又OE⊥CD ∴CD是⊙O的切线 即：CD与⊙O相切 方法二： 在CD上取中点F，连接OF，有梯形中位线可知OF=  (AD+BC)=  CD∴O点在以CD为直径的⊙F上 ∴∠1=∠3,∠2=∠4，又OF∥AD∥BC ∴∠5=∠3,∠6=∠4 ∴∠1=∠5, ∠2=∠6 在CD上取点E，且DE=DA，则CE=CB ∴⊿OAD≌⊿OED, ⊿OBC≌⊿OEC ∴∠A=∠OED=90°, ∠B=∠OEC=90° ∴OE⊥CD,且OE的长为⊙O的半径， ∴以AB为直径的⊙O与CD相切于E。 由CD为直径的⊙F与AB相切于O，则OD⊥OC.  ∴CD=     |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知直角梯形ABCD，∠B=90。,AD∥BC,并且AD+BC=CD,0为AB的中..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。
