已知：如图，BD是⊙O的直径，过圆上一点A作⊙O的切线交DB的延长线于P，过B点作BC∥PA交⊙O于C，连接AB、AC．（1）求证：AB=AC；（2）若PA=10，PB=5，求⊙O的半径和AC的长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，BD是⊙O的直径，过圆上一点A作⊙O的切线交DB的延长线于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

已知：如图，BD是⊙O的直径，过圆上一点A作⊙O的切线交DB的延长线于P，过B点作BC∥PA交⊙O于C，连接AB、AC．
（1）求证：AB=AC；
（2）若PA=10，PB=5，求⊙O的半径和AC的长．

试题来源：山东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵BC∥AP，
∴∠1=∠2，
∵PA切圆于点A，
∴∠1=∠C，
∴∠2=∠C，
∴AB=AC；
（2）解：连接AD，
由圆周角定理得：∠C=∠D，
∵∠1=∠C，
∴∠1=∠D，
又∠P=∠P，
∴△PDA∽△PAB，
∴PA²=PB·PD，
即10²=5×（5+2×OB），
∴OB=，即圆O的半径为；
∵△PDA∽△PAB，
∴，
∴AD=2AB，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：
BD²=AB²+AD²，
即15²=AB²+（2AB）^2，∴AB=3，
由（1）知，AB=AC，
∴AC=．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，BD是⊙O的直径，过圆上一点A作⊙O的切线交DB的延长线于..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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