设函数f（x）=x3+x，x∈R．若当0＜θ＜π2时，不等式f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（-∞，1]B．[1，+∞）C．（12，1）D．（12，1]-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=x3+x，x∈R．若当0＜θ＜π2时，不等式f（msinθ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-04 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x³+x，x∈R．若当0＜θ＜

π

2

时，不等式f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．（-∞，1]

B．[1，+∞）

C．（

1

2

，1）

D．（

1

2

，1]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元高次（二次以上）不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=x³+x，
∴f（-x）=（-x）³+（-x）=-x³-x=-f（x），
∴函数f（x）=x³+x为奇函数；
又f′（x）=3x²+1＞0，
∴函数f（x）=x³+x为R上的单调递增函数．
∴f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立?f（msinθ）＞-f（1-m）=f（m-1）恒成立，
∴msinθ＞m-1（0＜θ＜

π

2

）恒成立?m（1-sinθ）＜1恒成立，
由0＜θ＜

π

2

知，0＜sinθ＜1，0＜1-sinθ＜1，

1

1-sinθ

＞1
由m＜

1

1-sinθ

恒成立知：m≤1．
∴实数m的取值范围是（-∞，1]．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x3+x，x∈R．若当0＜θ＜π2时，不等式f（msinθ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元高次（二次以上）不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元高次（二次以上）不等式”。

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