已知a∈R，解不等式xx-1＞a+1．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a∈R，解不等式xx-1＞a+1．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-04 07:30:00

试题原文

已知a∈R，解不等式

x

x-1

＞a+1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元高次（二次以上）不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

原不等式化为

-ax+(a+1)

x-1

＞0①
（1）当a=0时，原不等式为

-1

x-1

＜0?x＞1．
在①中，分子中x的系数含有字母a，分类讨论就从这里引起．
（2）当a≠0时，原不等式化为

a(x-

a+1

a

)

x-1

＜0． ②
对于不等式②，分子中的系数a不能随意约去，因为根据不等式的性质，若给不等式两边同时乘以一个负数，不等式的方向要改变．
当a＞0时，原不等式等价于

x-

a+1

a

x-1

＜0．
由于

a+1

a

＞1，可解得1＜x＜

a+1

a

．也可先确定两根x₁，x₂（x₁＜x₂），
然后直接写出解集．
当a＜0时，

a(x-

a+1

a

)

x-1

＜0等价于

x-

a+1

a

x-1

＞0．
由

a+1

a

=1+

1

a

＜1可解得x＜

a+1

a

或x＞1．
综上，当a=0时原不等式的解集为（1，+∞）．
当a＞0时，解集为(1，

a+1

a

)
当a＜0时，解集为(-∞，

a+1

a

)∪(1，+∞)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a∈R，解不等式xx-1＞a+1．..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元高次（二次以上）不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元高次（二次以上）不等式”。

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