已知关于x的不等式ax-5x2-a＜0的解集是M．（1）当a=1时，求集合M．（2）当3∈M且5?M时，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的不等式ax-5x2-a＜0的解集是M．（1）当a=1时，求集合M．（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-04 07:30:00

试题原文

已知关于x的不等式

ax-5

x2-a

＜0的解集是M．
（1）当a=1时，求集合M．
（2）当3∈M且5?M时，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元高次（二次以上）不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=1时，不等式即

x-5

(x+1)(x-1)

＜0，用穿根法求得 x＜-1，或1＜x＜5，
故集合M={x|x＜-1，或1＜x＜5 }．
（2）当3∈M且5?M时，有

3a-5

9-a

＜0 ①，且

5a-5

25-a

≥0 ②．
由①求得 a＜

5

3

，或a＞9；解②可得 1≤a＜25．
再把①②的解集取交集可得1≤a＜

5

3

，或 9＜a＜25．
故所求的实数a的取值范围为[1，

5

3

）∪（9，25）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的不等式ax-5x2-a＜0的解集是M．（1）当a=1时，求集合M．（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元高次（二次以上）不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元高次（二次以上）不等式”。

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