如图，角θ的始边OA落在ox轴上，其始边、终边与单位圆分别交于点A、C、θ∈（0，π2），外△AOB为等边三角形．（Ⅰ）若点C的坐标为（35，45）．求cos∠BOC；（Ⅱ）记f（θ）=|BC|2，求函数f（θ）的解-数学试题及答案

1、试题题目：如图，角θ的始边OA落在ox轴上，其始边、终边与单位圆分别交于点A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

如图，角θ的始边OA落在ox轴上，其始边、终边与单位圆分别交于点A、C、θ∈（0，

π

2

），外△AOB为等边三角形．
（Ⅰ）若点C的坐标为（

3

5

，

4

5

）．求cos∠BOC；
（Ⅱ）记f（θ）=|BC|²，求函数f（θ）的解析式和值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）若点C的坐标为（

3

5

，

4

5

），∴cos∠COA=

3

5

，sin∠COA=

4

5

．
再由△AOB为等边三角形可得∠AOB=

π

3

，
∴cos∠BOC=cos（∠COA+

π

3

）=cos∠COA cos

π

3

-sin∠COA sin

π

3

=

3-4

3

10

．
（Ⅱ）记f （θ）=|BC|²，由于△AOB为等边三角形，故点B的坐标为
（

1

2

，-

3

2

）．
再由θ∈（0，

π

2

），点C的坐标为（cosθ，sinθ）可得，
f （θ）=|BC|²=(cosθ-

1

2

)2+(sinθ+

3

2

)2=2-cosθ+

3

sinθ
=2+2sin（θ-

π

6

）．
由于-

π

6

＜θ-

π

6

＜

π

3

，∴-

1

2

＜sin（θ-

π

6

）＜

3

2

，∴1＜2+2sin（θ-

π

6

）＜2+

3

，
故函数f（θ）的值域为（1，2+

3

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，角θ的始边OA落在ox轴上，其始边、终边与单位圆分别交于点A..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：