已知函数f(x)=2sin(2x+π6)．（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）求函数f（x）的最大值及相应的自变量x的集合；（III）求函数f（x）的单调增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2sin(2x+π6)．（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）求函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2sin(2x+

π

6

)．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）求函数f（x）的最大值及相应的自变量x的集合；
（III）求函数f（x）的单调增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π（4分）
（II）当2x+

π

6

=2kπ+

π

2

（5分）
即x=kπ+

π

6

(k∈Z)时，f（x）取最大值2（7分）
因此f（x）取最大值时x的集合是{x|x=kπ+

π

6

，k∈Z}（8分）
（III）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

得（10分）kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

（11分）
∴函数f（x）的单调增区间是[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z）（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2sin(2x+π6)．（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）求函..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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