已知向量p=（sinx，3cosx），q=（cosx，cosx），定义函数f（x）=p?q（1）求f（x）的最小正周期T；（2）若△ABC的三边长a，b，c成等比数列，且c2+ac-a2=bc，求边a所对角A以及f（A）的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量p=（sinx，3cosx），q=（cosx，cosx），定义函数f（x）=p?q（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知向量

p

=（sinx，

3

cosx），

q

=（cosx，cosx），定义函数f（x）=

p

?

q

（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）若△ABC的三边长a，b，c成等比数列，且c²+ac-a²=bc，求边a所对角A以及f（A）
的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=

p

?

q

=（sinx，

3

cosx）?（cosx，cosx）=sinxcosx+

3

cos²x
=

1

2

sin2x+

3

?

1+cos2x

2

=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x+

3

2

=sin（2x+

π

3

）+

3

2

．
∴f（x）的最小正周期为T=

2π

2

=π．
（2）∵a、b、c成等比数列，∴b²=ac，
又c²+ac-a²=bc．
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

ac+c2-a2

2bc

=

bc

2bc

=

1

2

．
又∵0＜A＜π，∴A=

π

3

．
f（A）=sin（2×

π

3

+

π

3

）+

3

2

=sinπ+

3

2

=

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量p=（sinx，3cosx），q=（cosx，cosx），定义函数f（x）=p?q（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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