已知函数f(x)=cos2x-sin2x+23sinxcosx．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若f(α)=1013，且α∈[π4，π2]，求sin2α的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=cos2x-sin2x+23sinxcosx．（1）求函数f（x）的最小正周期..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=cos2x-sin2x+2

3

sinxcosx．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若f(α)=

10

13

，且α∈[

π

4

，

π

2

]，求sin2α的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=cos2x-sin2x+2

3

sinxcosx=cos2x+

3

sin2x=2sin(2x+

π

6

)．
所以函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．…（6分）
（2）由题2sin(2α+

π

6

)=

5

13

，得sin(2α+

π

6

)=

5

13

，
因为

π

4

≤α≤

π

2

，则

2π

3

≤2α+

π

6

≤

7π

6

，
则cos(2α+

π

6

)=-

12

13

，…（9分）
所以sin2α=sin(2α+

π

6

-

π

6

)=sin(2α+

π

6

)cos

π

6

-cos(2α+

π

6

)sin

π

6

=

5

3

+12

26

．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=cos2x-sin2x+23sinxcosx．（1）求函数f（x）的最小正周期..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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