（理科）三个数a、b、c∈（0，π2），且cosa=a，sin（cosb）=b，cos（sinc）=c，则a、b、c从小到大的顺序是_____

1、试题题目：（理科）三个数a、b、c∈（0，π2），且cosa=a，sin（cosb）=b，cos（sinc..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

（理科）三个数a、b、c∈（0，

π

2

），且cosa=a，sin（cosb）=b，cos（sinc）=c，则a、b、c从小到大的顺序是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

先证明当x∈（0，

π

2

）时，sinx＜x
设y=sinx-x，则y′=cosx-1＜0，∴y=sinx-x为（0，

π

2

）上的减函数，∴y＜sino-0=0，即sinx＜x
同理可证明f（x）=sin（cosx）-x为（0，

π

2

）上的减函数，g（x）=cos（sinx）-x为（0，

π

2

）上的减函数
∵sina＜a
∴cos（sina）-a=cos（sina）-cosa＞0，而cos（sinc）-c=0，
∴g（a）＞g（c），a、c∈（0，

π

2

），
∴a＜c
同理∵x∈（0，

π

2

）时，sinx＜x，∴sin（cosa）＜cosa
∴sin（cosa）-a=sin（cosa）-cosa＜0，而sin（cosb）-b=0
∴f（a）＜f（b），a、b∈（0，

π

2

），
∴a＞b
综上所述，b＜a＜c
故答案为b＜a＜c

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理科）三个数a、b、c∈（0，π2），且cosa=a，sin（cosb）=b，cos（sinc..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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