已知a=(sinx，3cosx），b=（cosx，cosx），f（x）=a?b．（1）若a⊥b，求x的取值集合；（2）求函数f（x）的周期及增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=(sinx，3cosx），b=（cosx，cosx），f（x）=a?b．（1）若a⊥b，求x的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知

a

=(sinx，

3

cosx），

b

=（cosx，cosx），f（x）=

a

?

b

．
（1）若

a

⊥

b

，求x的取值集合；（2）求函数f（x）的周期及增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

⊥

b

，∴

a

?

b

=0，
而

a

?

b

=sinxcosx+

3

cos²x=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x+

3

2

=sin（2x+

π

3

）+

3

2

，
∴sin（2x+

π

3

）+

3

2

=0，即sin（2x+

π

3

）=-

3

2

，
∴2x+

π

3

=2kπ-

2π

3

或2x+

π

3

=2kπ-

π

3

（k∈Z），
解得：x=kπ-

π

2

或x=kπ-

π

3

（k∈Z），
∴x的取值集合为{x|x=kπ-

π

2

或x=kπ-

π

3

（k∈Z）}；
（2）∵f（x）=

a

?

b

=sin（2x+

π

3

）+

3

2

，∴f（x）的周期T=

2π

2

=π，
∵y=sinx的增区间为[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]（k∈Z），
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，解得：kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，
∴f（x）的增区间为[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]（k∈Z）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=(sinx，3cosx），b=（cosx，cosx），f（x）=a?b．（1）若a⊥b，求x的..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：