已知函数f（x）=2sin（2x+π4）．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）当x∈[-π4，π4]时，求函数f（x）的最大值及最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2sin（2x+π4）．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）当x∈[-

π

4

，

π

4

]时，求函数f（x）的最大值及最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=

2

sin（2x+

π

4

），
∵ω=2，∴最小正周期T=

2π

ω

=π，（2分）
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），
解得kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

（k∈Z），
故函数f（x）的单调增区间是[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]（k∈Z）；（7分）
（2）当x∈[-

π

4

，

π

4

]时，（2x+

π

4

）∈[-

π

4

，

3π

4

]，（9分）
故当2x+

π

4

=

π

2

，即x=

π

8

时，f（x）有最大值

2

，（11分）
当2x+

π

4

=-

π

4

，即x=-

π

4

时，f（x）有最小值-1．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2sin（2x+π4）．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：