已知y=f（x）是以π为周期的奇函数，且x∈[-π2，0]时，f（x）sin2x，则f（13π6）=_____

1、试题题目：已知y=f（x）是以π为周期的奇函数，且x∈[-π2，0]时，f（x）sin2x，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知y=f（x）是以π为周期的奇函数，且x∈[-

π

2

，0]时，f（x）sin2x，则f（

13π

6

）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据x∈[-

π

2

，0]时，f（x）=sin2x，
可得x∈[0，

π

2

]时，-x∈[-

π

2

，0]，
所以f（-x）=sin（-2x）=-sin2x，又y=f（x）为奇函数，得到f（-x）=-f（x），
所以x∈[0，

π

2

]时，f（x）=sin2x，又y=f（x）是以π为周期的函数，
∴f（

13π

6

）=f（π+

π

6

）=f（

π

6

）=sin（2×

π

6

）=sin

π

3

=

3

2

．
故答案为：

3

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知y=f（x）是以π为周期的奇函数，且x∈[-π2，0]时，f（x）sin2x，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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