在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosC=15．（Ⅰ）求sin(C+π4)的值；（Ⅱ）若CA?CB=1，a+b=37，求边c的值及△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosC=15．（Ⅰ）求sin..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosC=

1

5

．
（Ⅰ）求sin(C+

π

4

)的值；
（Ⅱ）若

CA

?

CB

=1，a+b=

37

，求边c的值及△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由sin²C+cos²C=1，得sinC=

2

6

5

．
则sin(C+

π

4

)=sinC?cos

π

4

+cosC?sin

π

4

=

2

6

5

×

2

+

1

5

×

2

=

4

3

+

2

10

.
（Ⅱ）因为

CA

?

CB

=|

CA

||

CB

|cosC=1，则ab=5．
又a+b=

37

，所以a²+b²=（a+b）²-2ab=27．
所以c²=a²+b²-2abcosC=25．
则c=5．
所以S△ABC=

1

2

absinC=

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosC=15．（Ⅰ）求sin..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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